6 Ekim 2013 Pazar

Neden Normal Dağılım?

Çoğu istatistiksel çalışmada hemen hemen hep normallik şartı aranır. Hipotezlerin reddine ya da kabulüne normal dağılıma göre karar verilir. Bir çok teorik dağılım olmasına rağmen örneğin; Binom, Poisson, Beta, Gamma dağılımları vs. neden normal dağılım bu kadar çok sık kullanılıyor? Belki daha önemlisi dağılımını bilmediğimiz bir anakütlenin yada bildiğimiz hiçbir teorik dağılıma uymayan anakütlenin örnekleme araştırmasında neden ısrarla normal dağılım kullanıyoruz sorusunu sorabiliriz.


Oysa ki normal dağılım kullanmamızın sağlam bir teorik alt yapısı var. Simülasyon ve uygulamada da normal dağılımın anakütleden çekilen örnekleme çalışmalarında nasıl işlevsel olduğunu açıkça görebiliyoruz. Peki neden sorusunun cevabı da olasılık kuramının temellerinden birisi olduğu kabul edilen merkezi limit teorimidir. Aynı zamanda örnekleme kuramının da temelini oluşturur.

Merkezi limit teorimi, anakütle parametreleri ile örnekleme istatistikleri arasında ilişki kurarak anakütle parametrelerini tahmin etmemizi sağlar. Merkezi limit teoreminin hesapsal kısmına hiç girmeden iki önemli sonucundan bahsetmek gerekirse;

1-Normal dağılıma sahip bir anakütleden çekilen(N) ve her biri n bağımsız gözlemden oluşan rassal örneklemin oluşturduğu örnekleme dağılımı, örneklemin büyüklüğünden(n) bağımsız olarak, n ne olursa olsun yine normal dağılıma sahip olur.

2-Normal dağılıma sahip olmayan bir anakütleden çekilen ve her biri n bağımsız gözlemden oluşan rassal örneklemlerin oluşturduğu örnekleme dağılımı n≥30 koşulu altında bir normal dağılıma yaklaşır.


Merkezi limit teoreminin ikinci özelliğinden dolayı n≥30 şartı sağlandığında anakütle dağılımının biçimine bakılmaksızın çalışmalarda normal dağılım kullanılmasının sebebi budur. Fakat n<30 durumlarında ise bu yakınsamanın kuşkulu olduğu söylenir.


İstatistik Terimler Sözlüğü:

Anakütle (Evren, Uzay, İstatistiksel Yığın, İng: Population): Üzerinde araştırma yapılmak istenen bütün birimlerin(gözlemlerin) oluşturduğu kümedir.
Örneklem (İng: Sample): Anakütlenin tüm birimlerin yerine anakütleden rassal olarak çekilerek oluşturulan alt kümeye denir.
Örnekleme (İng: Sampling): Örneklem işinin yapılmasınada örnekleme denir.


Terimler için örnek:
Örneğin bir bisküvi fabrikasında her gün düzenli olarak yapılan kalite kontrol çalışması yapmak istiyorsunuz. Bisküvilerin belirli bir kalitede olduğunu araştırmak için bir günde üretilen tüm bisküvileri(anakütle) paketinden açıp araştırmak maliyet açısından sıkıntı yaratacağı için bir günde üretilen bisküviler(anakütle) içinden 200 paket bisküvi (Örneklem) seçilerek kalite kontrol çalışması yapılır. Örneklem oluşturma çalışmasına da örnekleme denir.


Not: Örnekleme başlı başına bir istatistik çalışma konusudur.